9岁病童拒绝治疗省下钱救妈妈 身体离奇萎缩16厘米

Za druge pomene glej funkcija (razlo?itev).

百度 作为董学升来说这两个赛季在华夏幸福踢得不是很顺心，因为随着外援前锋的不断加入和足协u23新政的影响，董学升在球队已经沦为了边缘替补。

Fúnkcija $f:A\longrightarrow B$ je v matematiki preslikava, ki vsakemu elementu mno?ice A priredi natanko en element mno?ice B.

?e definiramo funkcijo $f:a\longmapsto b$, je a podatek ali original, b pa je funkcijska vrednost oziroma rezultat ali slika. Funkcijsko zvezo lahko kraj?e zapi?emo $b=f(a)$.

Mno?ico vseh originalov (mno?ico A) imenujemo definicijsko obmo?je funkcije - ${\mathcal {D}}_{f}$, mno?ico vseh slik pa zaloga vrednosti funkcije - ${\mathcal {Z}}_{f}$ (to je v splo?nem podmno?ica mno?ice B).

Vrste funkcij

Funkcija pove?e vsakemu elementu v mno?ici X (vhod oz. podatek) natan?no en element v mno?ici Y (izhod oz. rezultat). Dva razli?na elementa v X imata lahko isti izhod, in ni nujno, da so vsi elementi v Y izhodi

Graf funkcije
${\begin{aligned}&\scriptstyle f\colon [-1,\;1,5]\to [-1,\;1,5]\\&\textstyle x\mapsto {\frac {(4x^{3}-6x^{2}+1){\sqrt {x+1}}}{3-x}}\end{aligned}}$

Funkcija realne spremenljivke je funkcija, ki ima za podatke realna ?tevila, tj.: ${\mathcal {D}}_{f}\subseteq \mathbb {R}$.

Realna funkcija je funkcija, ki ima za rezultate realna ?tevila, tj.: ${\mathcal {Z}}_{f}\subseteq \mathbb {R}$.

Realna funkcija realne spremenljivke je funkcija, ki ima za podatke in za rezultate realna ?tevila, tj.: ${\mathcal {D}}_{f}\subseteq \mathbb {R} ,~{\mathcal {Z}}_{f}\subseteq \mathbb {R}$.

Izraz funkcija v o?jem pomenu besede pomeni realna funkcija realne spremenljivke, saj ravno tak?ne funkcije matematika najpogosteje preu?uje. Táko funkcijo lahko tudi ponazorimo z grafom v kartezi?ni ravnini - graf funkcije je mno?ica to?k $(x,y)$, za katere velja zveza $y=f(x)$.

Izraz funkcija se v matematiki najpogosteje uporablja v o?jem pomenu (realna funkcija realne spremenljivke), vendar pa v?asih to besedo uporabljamo tudi v ?ir?em pomenu - za splo?nej?e preslikave, npr.:

• realne funkcije naravne spremenljivke, ki se imenujejo tudi zaporedja: ${\mathcal {D}}_{f}=\mathbb {N} ,~{\mathcal {Z}}_{f}\subseteq \mathbb {R}$
• kompleksne funkcije kompleksne spremenljivke, ki imajo za podatke in rezultate kompleksna ?tevila: ${\mathcal {D}}_{f}\subseteq \mathbb {C} ,~{\mathcal {Z}}_{f}\subseteq \mathbb {C}$

Zna?ilnosti funkcij

Funkcija $f:A\longrightarrow B$ je:

• injektivna, ?e vsak par razli?nih elementov iz mno?ice A preslika v par razli?nih elementov v mno?ici B;
• surjektivna, ?e je vsak element iz mno?ice B slika vsaj enega elementa iz mno?ice A;
• bijektivna, ?e je injektivna in surjektivna hkrati.

Funkcija f je

• soda funkcija, ?e za vsak x velja: $f(-x)=f(x)\!\,$
• liha funkcija, ?e za vsak x velja: $f(-x)=-f(x)\!\,$

Funkcija f je na danem intervalu (a, b)

• nara??ajo?a , ?e velja: $x_{1}<x_{2}\Rightarrow f(x_{1})<f(x_{2})$
• padajo?a, ?e velja $x_{1}<x_{2}\Rightarrow f(x_{1})>f(x_{2})$.

Ni?la funkcije je tam, kjer je $f(a)=0$ oz. kjer se graf funkcije stika z abcisno (vodoravno) osjo.

Glej tudi

• seznam matemati?nih funkcij
• preslikava
• transformacija